統計学輪講（第６回）

日時	  2002年 5月14日(火)    15時〜16時40分
場所	  経済学部新棟３階第３教室
講演者    丸山 祐造(空間情報科学研究センター)
演題      positive normal meanの推定について


概要：
一変量正規分布の平均が正に制限されている場合の
平均の推定問題を統計的決定理論の枠組みで考える．
この問題は，多変量正規分布の平均ベクトルの推定問題や
分散の推定問題のある種の極限として，理解することが出来るので，
スタイン現象を内包している最も基本的な問題と言える．

さて決定理論の立場からは，許容的な推定量を提案するのが望ましいが，
改良する推定量が容易に見つからない場合，ある推定量が
許容的かどうかを判別するのは，一般に困難である．
我々は，ミニマクス性という別の意味での良さを持ったある推定量が
許容的かどうかを判別する．この判別問題は，推定量のある関数が
非負の測度のラプラス変換として，表現されるかどうかという問題と
同値であることが分かる．複素解析・漸近解析的手法を用いると，
上に述べた関数の逆ラプラス変換が負の値を取ることが分かり，
非許容的であると結論される．従って，許容的な推定量を得るという
立場からは失敗作であるが，その過程が理論的に興味深い．

なおこの研究は，九州大学・数理の岩崎克則教授との
共同研究である．