統計学輪講（第８回）

日時    2002年 5月21日(火)    15時50分〜16時40分
場所    経済学部新棟３階第３教室
講演者  小谷野仁（経済学研究科D2）
演題    一般ベイズ解の許容性について

概要：
  一般ベイズ解，特に共変ベイズ解の許容性という古くからの問題を考えます。
この問題については，これまでにもいろいろな結果が知られていますが，
ここで出したい考え方は，統計的推定問題の構造は，それに作用して
それを不変にする変換群の構造に反映され，その下での最良共変推定量や
共変ベイズ推定量の許容性は，その群の構造から知ることができるという
考え方です。例えば，1次元と2次元の正規分布の平均の推定問題では，
最尤推定量は許容的ですが，3以上の次元では非許容的でした。
この推定問題は，ユークリッド運動群の作用によって不変であり，
最尤推定量はその下での最良共変推定量でもあります。一方で，1次元と
1次元の運動群は amenability という性質を持ちますが，3以上の次元では
その性質を持ちません。
  ここでは，一般に，運動群の下で不変な事前分布に対する共変ベイズ
推定量は，3以上の次元では，必ず非許容的であることを述べます。