統計学輪講（第３１回）

日時    2006年11月21日(火)    15時〜16時40分
場所    経済学部新棟３階第３教室
講演者  丸山 祐造 (空間情報)
演題    An admissibility proof using an adaptive sequence of
smoother proper priors approaching the target improper prior

概要：
昨年に引き続き、球面対称分布の位置母数ベクトルの推定問題を扱う。
今年は特に許容性に焦点を絞る。
proper Bayes推定量が許容的であることは、よく知られている。
しかしimproperな分布を用いたgeneralized Bayes推定量には
許容性の保証がなく、非許容的になる場合もある。
generalized Bayes推定量が許容的であるための十分条件として
知られているBlythの方法において重要なことは、
ターゲットとなるimproperな事前分布に収束するproperな事前分布列で、
かつBayes risk differenceがゼロに収束するような、
うまい列を見付けることである。

今回の発表では、球面対称分布の位置母数ベクトルの推定問題において
ターゲットとなる事前密度 g に対するgeneralized Bayes推定量の
許容性を考える。提案するproperな事前密度の列は
・g に応じてadaptiveに与えられる
・全域で滑らかである
点でBlyth、Stein、Brownらが用いた列よりも優れている。
結果として得られる許容性のための十分条件は、
正規性の下での強力な十分条件として知られている
Brown (1971 Annals)による条件と同等の性能を持つ。

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Tokyo University