統計学輪講（第１０回）

日時      2008年6月17日(火)    15時00分〜15時50分
場所      経済学部新棟３階第３教室
講演者    村岡 優輔 (情報理工M2)
演題      階層モデルの事前分布に対するp値を用いたモデル診断について（文献紹介）

概要:  
モデル診断とは，他のモデルを陽に用いずに，仮定したモデルが，得られたサ
ンプルと適合しているかを判断することをいう． 何らかの検定統計量を用い，
サンプルの値がどれだけモデルと適合していないかを，p値を基準として判断す
ることを行う．その際，モデル族の検定は複合帰無仮説であるが，p値を計算す
る分布をどう定めるかが問題となる．その中でもサンプルを，モデルを定める
ために用いるためと，観測を代表するp値を定めるために「二重に使用」するこ
とにより，外れていると考えられるサンプルに対してもp値を大きく計算すると
いう問題がある．その問題を防ぐため参考文献1,2で「部分的事後予測分布」と
呼ばれる分布を用いることが提案された．今回の発表では，「部分的事後予測
分布」の考えに基づいた階層モデルの事前分布に対するp値を用いたモデル診断
を，参考文献3に基づき紹介する．また，階層モデルの事前分布に対するモデル
診断について，パラメータの関数である検定統計量を用いた方法について紹介
する．

[参考文献]
1.M. J. Bayarri and James O. Berger(2000)
"P values for composite null models"
Journal of American Statistical Association, 1127-1142

2.James M. Robins, Aad van der Vaart, and Val´erie Ventura(2000)
"Asymptotic distribution of p values in composite null models"
Journal of American Statistical Association, 1143-1156

3.M. J. Bayarri and M. E. Castellanos(2007)
"Bayesian checking of the second levels of hierarchical models"
Statistical Science, 322-343