統計学輪講（第３４回）

日時      2010年01月12日(火)    15時～15時50分
場所      経済学部新棟３階第３教室
講演者    柏村 拓哉 (情報理工M1)
演題      A geometric view on learning Bayesian network structures （文献紹介）

概要

 与えられたデータ系列から, あるquality criterionを最大化することにより,
Bayesian network(directed acyclic graphical model)を推定する問題を考える.
この問題に対し代数的なアプローチを行うために, BNの構造をstandard imsetと
いうある整数ベクトルで表現する方法が提案されている. 本発表では, この方法
を用いたものとして, M. Studenyらによる論文[1],[2]を紹介する. 彼らはこの
論文において, standard imsetの集合がある凸多面体の頂点集合となっているこ
とを示した. また, この幾何的な結果をもとに, geometric neighborhoodという
概念を定義し, それが以前から提案されているinclusion neighborhoodという概
念を含むものであることを示した. さらに, 先程の凸多面体上において, アフィ
ン関数の最適解が, このgeometric neighborhoodによる局所解となっていること
を述べた. 発表では, これらの結果について説明する.

 また, 後半では, 以上の概念を[1],[2]による簡単な例を用いて紹介する. この
例から, inclusion neighborhoodによる局所探索の欠点を指摘し, この欠点が
geometric neighborhoodによる方法では回避することができることを示す.


文献

[1]M. Studeny, J. Vomlel (2008), A geometric approach to learning BN
structures. In the Proceedings of PGM'08, Denmark, 281--288.

[2]M. Studeny, J. Vomlel, R. Hemmecke (2009), A geometric view on
learning Bayesian network structure. International Journal of
Approximate Reasoning, accepted for publications. Available at http://
staff.utia.cas.cz/vomlel/SVH-08-8ver.pdf