統計学輪講（第３７回）

日時      2010年01月26日(火)    15時～16時40分
場所      経済学部新棟３階第３教室
講演者    鎌谷 研吾 (数理科学)
演題      ギブスサンプラーの弱収束 / Weak Convergence of the Gibbs sampler

概要

本講演では，ギブスサンプラーのふるまいの安定性について考察する．
特定の例を除き，ギブスサンプラーの振る舞いを考察する有効な手法は，
リヤプノフ型のドリフト条件を構成する事である．
しかし，このアプローチでは，より詳細の振る舞いを調べるには，
リヤプノフ関数をうまく取る必要があり，技術的に困難であった．
今回は新しいアプローチとして，ギブスサンプラーを分布の一つの実現値
と捉える手法を紹介する．この捉え方により，
おおもとの分布の空間にたいして，収束や距離を
定める事が出来る．主に以下の三つの結果が得られた：
a)正則なギブスサンプラーの漸近的な振る舞いの記述，
b)シンプルな混合モデルにおける非正則な振る舞いの記述，
c)前記の非正則な場合の改善手法の提案．
これらの結果と，従来のリヤプノフ関数を介した解析の簡単な
解説を行ない，両者の利点と欠点を紹介する．