統計学輪講（第１７回）

日時      2010年07月06日(火)    15時～15時50分
場所      経済学部新棟３階第３教室
講演者    向田 裕人 (情報理工M2)
演題      Likelihood ratio statistics based on an integrated likelihood (文献紹介)

概要

パラメータとして(\psi,\lambda)をもつモデルについてスカラのパラメータ\psiの検定を行う際，
統計量としてsigned loglikelihood ratio statistic
$R=\sgn(\hat{\psi}-\psi)\sqrt{2(l(\hat{\psi},\hat{\lambda})-l(\psi,\hat{\lambda}_\psi))}$
を用いることがある．これは，n^{-1/2}の精度で標準正規分布に従うことが知られているが，Rを用いた場合には信頼区間が実数全体となってしまったり
して，上手くいかない場合がある．そこで本発表では，[1]の内容に沿って，擬尤度としてprofile likelihood
を用いる代わりに，prior \pi(\lambda|\psi)
を導入して周辺化したintegrated likelihood
 \bar{l}(\psi)=\int l(\psi,\lambda)\pi(\lambda|\psi)d\lambda
を使ったsigned loglikelihood ratio
statisticについてその性質を紹介する．さらに，漸近的性質を良くするためにどのようなpriorを取ればよいかも紹介する．