統計学輪講（第３６回）

日時      2011年01月11日(火)    15時50分～16時40分
場所      経済学部新棟３階第３教室
講演者    平野 敏弘 (経済D2)
演題      Covariance Tapering for Prediction of Large Spatial Data Sets in Log-Gaussian Random Fields

概要
空間統計において最良線形不偏予測量（BLUP）は，異なる観測地点における確率変数
間の共分散を要素とする分散共分散行列の逆行列を含んでいる．サンプルサイズが
nの場合，
逆行列の計算量のオーダーは n^3 となるのでサンプルサイズが大きいときは計算が
困難となる．
この計算負荷を軽減するために Covariance Tapering という手法が提案されてい
る．これは確率場の真の共分散関数とコンパクトな台を持つ相関関数の積で
元の共分散関数を置換することにより，分散共分散行列を sparse にすることで高速
計算するという方法である．
本発表では対数正規確率場における Covariance Tapering を用いた予測量について
考える．平均と共分散関数が既知の場合，対数正規確率場における最適予測は
対数正規クリギング予測量と呼ばれ，非線形予測量となる．
この非線形予測量に対するCovariance Tapering について2通りの予測量を提案
し，対数正規確率場におけるBLUP をtapering した場合の予測量と比較する．