統計学輪講（第22回）

日時      2011年12月20日(火)    15時00分～15時50分
場所      経済学部新棟３階第３教室
講演者    廣瀬　善大 (情報理工D4)
演題      ガウシアングラフィカルモデルの辺選択に対する情報幾何学的手法

概要
文献[1]において一般化線形回帰問題に対するパラメータ推定手法を提案した．
そこでは指数型分布族のなす双対平坦空間とその情報幾何学が重要であった．
本発表ではガウシアングラフィカルモデルの辺選択を考える．扱う確率分布は
多変量正規分布であり，共分散行列の逆行列（concentration matrix）を
推定する．特に，concentration matrixの非対角成分の値が0であるかどうかが
辺の有無に対応する．提案する手法は[1]のアイデアを踏襲したものであり，
双対平坦空間の情報幾何に基づく手法である．すべての辺をもつグラフに
対応するモデルから出発し，辺をもたないグラフに対応するモデルに最終的に
到達するような推定量の動きとして記述される．本手法は候補となる複数の
推定値を出力するが，その数はすべての辺の組合せ数と比べて非常に小さい
ものである．

[1] Y. Hirose and F. Komaki (2010). An Extension of Least Angle Regression
Based on the Information Geometry of Dually Flat Spaces, Journal of
Computational and Graphical Statistics, vol. 19, 1007-1023.
[2] Y. Hirose and F. Komaki (2011). Edge Selection Based on the Geometry
of Dually Flat Spaces for Gaussian Graphical Models, Mathematical
Engineering Technical Report, METR 2011-35, University of Tokyo.