統計学輪講（第２３回）

統計学輪講（第23回）
日時      2012年12月11日(火)    14時50分～15時40分
場所      経済学部新棟３階第３教室
講演者    浜田　美佳 (経済D1)
演題      Mark付き有向辺をもつ時系列グラフィカルモデリング

概要
Eichler(2007)において弱定常過程のVAR modelのpath diagramが提唱され、そこに示されたdirect
effect の現れるのにかかるラグをpath
diagramの有向辺に付けるmarkのアイディアを、Eichler(2012)において提唱される時系列グラフィカルモデリングの枠組みに組み込む。この強定常過程の時系列グラフィカルモデリングにおけるグラフは、部分σ加法族の条件付き独立により表したGranger
causality, contemporaneous (conditional)
independenceから規定され、非線形モデルも適用対象となるより一般的な枠組みとなる。ここにおいて、有向辺へのmarkを条件付き独立により定義し直し（この条件は確率過程へのconditionally
weakly mixingの仮定のもとmark k →
∞のとき、Granger-noncausalityと同値となる）、markによる追加的な条件付き独立の情報をモデルに課す。そしてEichler(2011)において定義される”graphical
time series model"に属する次数pの"graphical nonlinear autoregressive
model"についてmarkの条件をそのnonlinear
autoregressionの関数に含まれる確率変数の集合の条件として表し、またその具体例の各非線形モデルについて、この定義におけるmarkがパラメータへの制約として表されることを確認する。そして、この"graphical
nonlinear autoregressive
model"について任意の部分集合を情報集合にとったときのGranger-noncausality up to horizon
hのmarked graph上の十分条件をある確率過程へのある条件下で導出する。また、minimal consistent
graphの概念についても、markによる情報を考慮して幾種類かのalternativeについて検討する。また、VAR
modelのパラメータの値の全情報を持つΦ-Σ marked path
diagramを定義し、これは、Dufour,Renault(1998)において提唱された”a complete picture of
linear causality properties at different
horizons”がそこから導かれる”generalized impulse response
coefficients”のgraph上における各経路ごとの解釈を与える。