統計学輪講（第19回）

統計学輪講（第19回）
日時      2015年10月20日(火)    15時45分～16時35分
場所      経済学部新棟３階第３教室
講演者    狩野 修平 (情報理工M1)
演題      Bingham分布のベイズ推定における正規化定数の消去(文献紹介)

概要
地震の力の向きや風向などの角度や軸を対象とした統計学のことを方向統計学と呼び，
気象学・物理学等幅広い分野で方向データは扱われている．方向統計分野で現れる
Bingham分布は球面上に定義される確率分布の1つであり，そのパラメータ推定は重要と
される．Bingham分布の尤度関数に含まれる正規化定数はパラメータに依存しかつ煩雑
な為，最尤推定においては正規化定数を近似する場合が多い．一方でベイズ推定を考え
た場合，一般的なMetropolis-Hastings法では正規化定数を繰り返し計算する必要が
あるため非常に効率が悪いとされていた．

本発表では文献[1]を紹介する．文献[2]を元にした，Metropolis-Hastings法を改良し
煩雑な正規化定数の近似・計算を避けながらBingham分布のベイズ推定を行う手法を提案する．

[1]Fallaize, Christopher J. and Theodore Kypraios (2014) “Exact Bayesian inference for the Bingham distribution,” Statisti
cs and Computing , No. 1, pp. 1–13, August, DOI:http://dx.doi.org/10.1007/s11222-014-9508-7 
[2]Murray, Iain, Zoubin Ghahramani, and David MacKay (2006) “MCMC for doubly-intractable distributions,” Proceedings of th
e 22nd Annual Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence (UAI-06) , pp. 359–366.