統計学輪講（第23回）

統計学輪講（第23回）
日時      2015年12月1日(火)    14時55分～15時45分
場所      経済学部新棟３階第３教室
講演者    松尾 恒 (情報理工M1)
演題      サポート関数の観測に基づく凸集合推定の最適収束レート(文献紹介)

概要
本発表では文献[1]を紹介する。
複数の方向からのサポート関数の観測量が得られた場合に、
コンパクトな凸集合を推定するという問題は
CT、Radar、MRIなど様々な応用を持つことで知られている。
この問題について様々な推定量が提案されてきたが、
その収束性についても考慮している研究は[2]のみである。
[2]では観測量を近似するような多面体を最小二乗法による求め推定量とした。
しかし、その推定量は次元が5以上の場合にsuboptimalであり、
[1]ではパラメータ空間をうまく選んだ最小二乗法による推定量を提案し、
それが任意の次元でミニマックス最適であることを証明する。

参考文献:
[1]Guntuboyina, Adityanand (2012). Optimal rates of convergence for convex set estimation from support functions. Annals of 
Statistics, vol. 40, pages. 385-411. 
[2]Gardner, Richard J.; Kiderlen, Markus; Milanfar, Peyman (2006). Convergence of algorithms for reconstructing convex bodie
s and directional measures. Ann. Statist. vol. 34, no. 3, pages. 1331-1374.