統計学輪講（第13回）

	統計学輪講（第13回）
	日時      2016年09月27日(火)    14時55分～15時45分
	場所      経済学部新棟３階第３教室
	講演者    今井　凌 (経済M1)
	演題      スパースな多重検定問題におけるベイズ決定理論の枠組みでの漸近的最適性

	概要
	Bogdan et al. (2011) [1]およびDatta & Ghosh (2013) [2]を紹介する. マイクロアレイデータ等
	における多重仮説検定ではFDRをコントロールするBenjamini-Hochberg法が広く用いられるが, これは
	two-groupsモデルによるベイズ的解釈が可能であることが知られている. [1]はベイズ決定理論の観点
	からスパースな設定の下での多重検定問題の漸近的最適性の枠組みを考案し, ベイズリスクがBayes
	Oracleに漸近的に等しくなるような検定規則の性質をAsymptotic Bayes-optimality under sparsity
	(ABOS)と名付け, BH法とBonferroni法がABOSとなる条件を与えた. [2]は[1]と同様の漸近的枠組みを
	用いて, Carvalho et al. (2009)で提案されたhorseshoe priorに基づく検定規則が漸近的にBayes
	Oracleに近いリスクを達成することを示した. この結果からone-groupモデルがtwo-groupsモデルを
	よく模倣することが分かる.

	[1] Bogdan, M., Chakrabarti, A., Frommlet, F., and Ghosh, J. K. (2011). "Asymptotic
	Bayes-optimality under sparsity of some multiple testing procedures". The Annals of
	Statistics, 39(3): 1551-1579.
	[2] Datta, J. and Ghosh, J. K. (2013). "Asymptotic Properties of Bayes Risk for the
	Horseshoe Prior". Bayesian Analysis, 8(1): 111-132.