統計学輪講（第15回）

	統計学輪講（第15回）
	日時      2016年10月11日(火)    14時55分～16時35分
	場所      経済学部新棟３階第３教室
	講演者    丸山　祐造 (空間情報)
	演題      Harmonic Bayesian prediction under alpha-divergence

	概要
	X〜N_d(μ,v_xI)，Y〜N_d(μ,v_yI)，d>=3として，
	X=xが観測された時のYのベイズ予測分布を与える．
	予測問題ではKullback-Leibler (KL) divergenceでベイズ予測分布
	の性能を測ることが多いが，本発表ではより一般にα-divergence（α∈(-1,1)）
	を考える．α=-1がKL divergenceに対応し，α=1がμの推定問題に対応する．
	Komaki (2001)は，推定問題（α=1）でMLEを優越するベイズ推定量を構成する
	harmonic prior π_H(μ)=||μ||^{2-d}が，予測問題（α=-1）でも有効であり，
	π_H(μ)のもとでのベイズ予測分布が最良共変ベイズ予測分布を優越することを示した．
	我々は，α∈(-1,1)のα-divergenceに対しても，
	π_H(μ)のもとでのベイズ予測分布が最良共変ベイズ予測分布を優越することを示した．
	ただし，
	v_x/v_yに対して上限があること，
	2/(1-α)が整数でないときにはその上限が小さいこと，
	が，現状の結果の欠点として挙げられる．