統計学輪講（第9回）
| 日時 | 2018年6月12日（火） 14時55分 ～ 16時35分 |
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| 場所 | 経済学研究科棟 3階 第3教室 |
| 講演者 | 丸山 祐造 （総合文化研究科） |
| 演題 | Admissible Bayes equivariant estimation of location vectors for spherically symmetric distributions with unknown scale |
| 概要 |
多変量正規分布の平均ベクトルの推定において，特に一般化ベイズ推定量の許容性，ミニマクス性に関して，最近得られた結果 (arXiv:1710.02794) を紹介する． 一連の結果の特別な場合は，次の通りである． 「 X ∼ Np(θ， σ2Ip)， S/σ2 ∼ χ2n で損失関数 ||δ-θ||2/σ2 のもとで θ の推定問題を考える． このとき， James-Stein 推定量の縮小係数を少しいじった [1-{(p-2)/(n+2)}/{|x|2/s+(p-2)/(n+2)+1}]x が，一般化ベイズ推定量である． さらにこの推定量は，ある共変性を満たす推定量のクラス {1-ψ(||x||2/s)}x の中で許容的であり，またミニマクスでもある． 」 平均ベクトルの推定問題は，分散既知の設定では十分研究されているが，上で示した分散未知の設定（これは正規線形回帰モデルの正準形であり，平均ベクトルは回帰係数に対応する）では，対応する結果が得られていなかった． 講演では，正規性の仮定を外した球面対称分布のもとでの結果も紹介する． |