統計学輪講（第27回）
| 日時 | 2019年1月22日（火） 14時55分 ～ 16時35分 |
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| 場所 | 経済学研究科棟 3階 第3教室 |
| 講演者 | 小池 祐太 （数理科学研究科） |
| 演題 | Homogeneous sum に対する高次元中心極限定理 |
| 概要 |
平均0の独立確率変数の多重線形形式で表される統計量で, 対角成分からの寄与がないものを homogeneous sum と呼ぶ. Homogeneous sum は degenerate な (重み付き) U 統計量の特殊な場合であり, 様々な条件下での極限定理が古くから研究されている. 特に, de Jong (1990) は, 正規化条件の下で, (i) 4次のキュムラントが0に収束し, (ii) homogeneous sum の kernel function の maximal influence と呼ばれる量が0に収束する, という2条件が, homogeneous sum の漸近正規性に関する十分条件を与えることを示している. 近年, 確率論の分野では, fourth moment theorem と呼ばれる結果との関連で de Jong の結果が再注目を浴びて, fourth moment theorem 関連の拡張や de Jong の結果自体の拡張 (定量的中心極限定理, 多次元化) が行われている. 本報告では, まず近年の de Jong の定理周辺の結果について概観した後, de Jong の定理の高次元化とその応用について報告する. |