統計学輪講 第23回

可分ヒルベルト空間に値をとるランダム過程の弱収束についての研究成果を紹介する． 発表では，一般的な議論を紹介した後， L² 空間の極限定理に基づいた共通のアプローチによって具体的な問題に現れる従属確率変数列の部分和過程の漸近的性質を議論する． 扱う問題は，次の二つである：

1. パラメトリック変化点検定． 独立確率変数列が従う確率分布のパラメータおよびエルゴード的拡散過程のドリフトパラメータについて，Fisher-score change process 法と呼ばれる尤度函数の勾配を用いた方法による経時的不均性の検定法を提案する．
2. 対数的組み合わせ構造に対する汎関数中心極限定理． 独立確率変数にある種の条件を付けることで得られる，ランダム構造の各要素をサイズ毎にカウントした三角列（要素カウント）について，部分和の統計的性質を考察する． さらに，ランダムな置換に対象を絞って，より詳細な結果を報告する．