統計学輪講 第3回

Wishart分布のベイズ予測問題を統計的決定理論の枠組みで考える。損失関数はKullback--Leiblerダイバージェンスとする。この問題では三角群の作用に関する右不変事前分布に基づくベイズ予測がミニマックスとなることが知られて いる。また2次元Wishart分布の場合，ミニマックスな直交不変事前密度が存在することも知られている。 本報告では直交不変性の代わりにスケール不変性を考える。つまり事前密度として相関係数のみに依存するものを考える。この設定のもとで，2次元の場合にミニマックスな事前密度を構成する。また一般の次元については漸近理論に基づく結果を示す。