統計学輪講 第8回

曲指数型分布族に属するモデルについての推測の際に、モデルを拡張した指数型分布族に埋め込むことを考える。埋め込み先の期待値パラメータの事後平均（これをベイズ拡張推定量と呼ぶことにする）をプラグインした予測分布は、ベイズ予測分布とパラレルな情報幾何的な性質をいくつか持つ [1]。本発表では、その結果をいくつかの具体的なモデルに適用した結果を紹介する。
まず、spiked covariance model という多変量正規分布のモデルの分散共分散行列の推定について、縮小型の事前分布を構成して推定量をつくり、Jeffreys事前分布に基づく推定量を漸近的に優越することを示す [2]。また、分散共分散行列既知の多変量正規分布の平均の推定の問題についての結果も紹介する。
これらの研究は駒木文保先生との共同研究である。

参考文献：
[1] M. Okudo and F. Komaki (2021). Bayes extended estimators for curved exponential families. IEEE Transactions on Information Theory, vol. 67, pp. 1088−1098.
[2] M. Okudo and F. Komaki (2021). Shrinkage priors for single-spiked covariance models. Statistics & Probability Letters, vol. 176, 109127.