統計学輪講 第1回

ガンマ分布モデル Ga(a,b) において，形状パラメータ a が既知，スケールパラメータ b が未知のときの予測と推定について Kullback-Leibler 損失のもとで考える．
推定について，許容的でスケール変換に対して不変な b の推定量を条件 a > 1 のもとで与え，0 < a =< 1のときはそのような推定量が存在しないことを説明する．
予測について，a > 0 のもとで許容的でスケール変換に対して不変なベイズ予測分布を与える．以上のようにガンマ分布モデルにおいては推定と予測で a に関する条件が異なる．
このことから示唆されるように，ブラウン運動やポアソン過程の場合と異なり，ガンマ過程の無限小予測はパラメータ推定と直接対応しない．しかし，ガンマ過程においても無限小予測が自然な意味をもつことを説明する．若干の情報幾何学的な考察を行う．