統計学輪講 第6回

多様体の層に分解されるような空間は，系統樹の空間や形状の空間など応用上重要な空間を含む．本発表では，その中でもユークリッド複体として表されるようなものに着目し，それらの空間上での確率分布について考える．
はじめに，ユークリッド複体上のブラウン運動について考える．文献[1],[2]では簡単なユークリッド複体や立方複体においてブラウン運動を明示的に構成しており，このいくつかの結果を説明する．特に，k-spiderと呼ばれる半直線を組み合わせた単純な空間において，どのような分布が導かれるかを見る．
続いて，ユークリッド複体の一つである系統樹空間について簡単に説明した後，中立的な coalescent model に従って生成される遺伝子樹が，系統樹空間においてどのような分布をなすかを考える．

[1] Nye, T. M. W., & White, M. C. (2014). Diffusion on some simple stratified spaces. Journal of Mathematical Imaging and Vision, 50(1), 115–125. https://doi.org/10.1007/s10851-013-0457-0
[2] Nye, T. M. W. (2020). Random walks and Brownian motion on cubical complexes. Stochastic Processes and Their Applications, 130(4), 2185–2199. https://doi.org/10.1016/j.spa.2019.06.013