| 概要 |
Wasserstein距離とは、二つの確率分布間の違いを測る距離尺度の一つであり、統計学や機械学習で近年関心を集めている。近年、計算コストの改善や高次元データへの対処といった観点から、オリジナルのWasserstein距離の拡張が様々に提案されており、そのうちの一つに、射影に基づく拡張のアプローチがある。Sliced Wasserstein距離[1]やmax-Sliced Wasserstein距離[2]などはその典型例である。
本研究では、これらの射影に基づくタイプのWasserstein距離に対する、統計的推測の問題を考える。[3]では分布のサポートが有限であるという仮定のもと、オリジナルのWasserstein距離に関して、経験距離の漸近分布を導出し、推測に利用している。本発表では、射影に基づくタイプの距離でも、分布のサポートに有限性の仮定を課すことで、漸近分布の導出が可能であることを報告する。また、数値実験の結果や実データ解析への応用例などを発表する。
[1]Rabin, J., Peyre ́, G., Delon, J. and Bernot, M. (2011). Wasserstein Barycenter and its Application to Texture Mixing. In International Conference on Scale Space and Variational Methods in Computer Vision 435–446. Springer.
[2]Deshpande, I., Hu, Y.-T., Sun, R., Pyrros, A., Siddiqui, N., Koyejo, S., Zhao, Z., Forsyth, D. and Schwing, A. G. (2019). Max-Sliced Wasser- stein Distance and its Use for GANs. In Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition 10648–10656.
[3]Sommerfeld, M. and Munk, A. (2018). Inference for Empirical Wasserstein Distances on Finite Spaces. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Statistical Methodology) 80 219–238.
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