統計学輪講 第16回

ベクトル自己回帰モデル（vector autoregressive; VARモデル）は多次元時系列モデルの中でも基本的なものである。本講演ではVARモデルの誤差項に無限分散性を許容した状況で、頑健性を保証しながら通常の推定量よりも相対的有効性が高い推定量を提案する。講演の前半では、無限分散性に対する頑健推定量を構成する。通常の中央値の多次元化の一種である空間中央値に基づくロス関数を構成し、さらに自己回帰構造に着目した加重推定法を組み合わせることで、モデルの有限分散の有無によらず漸近正規性を持つ推定量を提案する。また係数行列から構成されるテンソルに対して低ランク構造を仮定し、VARモデルの解釈可能な分解を導入する。そのうえで低ランク性を考慮した縮小ランク推定量の漸近的性質を導出する。講演の後半では、縮小ランク推定による漸近相対的有効性の向上についての結果を報告する。特に一般化モーメント法、経験尤度法に基づく推定量を構成し、単純な多次元中央値回帰推定量のパフォーマンスを理論的、数値的に改良することを示す。