統計学輪講 第18回

Euclid 距離行列の概念は、統計科学における多次元尺度構成法を始め様々な領域に広く応用されている。その定義は次の通りである。すなわち、Euclid空間にn個の点が与えられたとき、それら相互のユークリッド距離2乗をn×n非負対称行列の形に書けるのは明らかである。この逆が成り立つとき、すなわち、所与のn×n非負対称行列に対して、それを相互距離として持つn個の点の配置が適当な次元のEuclid空間に存在するとき、その行列をEuclid 距離行列(Euclidean distance matrix, EDM)と 言う。
本報告では、EDM の基本的性質を倉田の研究結果を交えながら概説的に紹介する。特徴づけ、順序構造, spherical EDM, nonspherical EDM, regular EDM, 木グラフの距離行列、セル行列、multispherical EDM などについて説明する。