| 概要 |
マルコフ連鎖モンテカルロ法を用いた確率分布からのサンプリングは統計学，統計物理，機械学習など様々な分野で用いられている．確率密度を評価する計算量が大きい場合，モンテカルロ法の計算量は増大する．そのような場合の対処法として，確率密度の評価を学習モデルでサロゲートし，モンテカルロ法の計算量を削減する手法が提案されてきた [1][2][3]．
本発表では，物理系のダイナミクスを学習するために提案されたハミルトニアンニューラルネットワーク[4]やSymplecticガウス過程[5]をレビューし，それらをサロゲートモデルとしたハミルトニアンモンテカルロ法を紹介する．
[1] Rasmussen, Carl Edward. “Gaussian processes to speed up hybrid Monte Carlo for expensive Bayesian integrals.” Seventh Valencia international meeting, dedicated to Dennis V. Lindley. Oxford University Press, 2003.
[2] Fielding, Mark, David J. Nott, and Shie-Yui Liong. “Efficient MCMC schemes for computationally expensive posterior distributions.” Technometrics 53.1 (2011): 16-28.
[3] Angelikopoulos, Panagiotis, Costas Papadimitriou, and Petros Koumoutsakos. “X-TMCMC: Adaptive kriging for Bayesian inverse modeling.” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 289 (2015): 409-428.
[4] Greydanus, Samuel, Misko Dzamba, and Jason Yosinski. “Hamiltonian neural networks.” Advances in neural information processing systems 32 (2019).
[5] Rath, Katharina, et al. “Symplectic Gaussian process regression of maps in Hamiltonian systems.” Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 31.5 (2021).
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