統計学輪講 第22回

ノンパラメトリック回帰において、カーネルやスプラインなどの古典的な線形スムーザーはglobalに滑らかさが同じ関数クラスに対しては、線形であることを活用した信頼バンドなどの統計的推論法が構築されている。しかし、そういった線形スムーザーは局所適応的ではない、つまりドメインにおける関数の異なる滑らかさにフィットできないことが知られている。
一方で局所適応的なノンパラメトリック回帰法の一例としてトレンドフィルタリング法があるが、その非線形性のために従来の確率論的ツールを用いた統計的推論法は困難であった。本研究では、トレンドフィルタリング推定量の局所的な挙動を捉えるための識別表現を導出し、さらに[1]の理論に基づき、未知かつ非観測な統計量の分布を近似することで信頼バンドの構成法を提案した。
[1] Xie, M., Wang, P. Repro Samples Method for a Performance Guaranteed Inference in General and Irregular Inference Problems, arXiv:2402.15004, (2024).