統計学輪講 第9回

既知の形状パラメータと未知の尺度パラメータをもつ１次元Gamma分布モデルにおいて、 Kullback-Leibler 損失の下での推定および予測問題を考察する。Jeffreys事前分布に基づくベイズ予測分布が、すべての形状パラメータに対して許容的であることを示す。その証明のためにGamma過程に基づく無限小予測の枠組みを構築する。この枠組みでは、予測問題がレヴィ密度の推定と自然に結びつき、ベイズ予測レヴィ密度が事後平均として表されることについて触れる。また、Gammaモデルでは無限小予測が単なるパラメータ推定には帰着せず、レヴィ密度の推定へと帰着することを説明する。