統計学輪講 第10回

テンソル値データの共分散に関する統計推論において，一般にサンプルサイズはテンソルの要素数に比べて十分大きく確保することができず，通常の推論手法は不安定になる．そこで，共分散行列がテンソル構造に対応した分解をもつKronecher covariance model が用いられる．本発表ではWishartモデルのKronecher covariance submodelの基本性質について概説したのち，[1]に基づき共分散行列の Kronecher covarianceを用いた推定量であるpartial trace estimatorの漸近有効性や高次元での漸近性質とその情報幾何的理解を説明したのち，[2]によるWishartモデルのフルモデルにおけるKronecher covariance submodelへの縮小推定について説明する．

[1] McCormack, A., & Hoff, P. Information geometry and asymptotics for Kronecker covariances. Bernoulli, 31(4), 3165-3186 (2025).
[2] Hoff, P., McCormack, A., & Zhang, A. R. Core shrinkage covariance estimation for matrix-variate data. Journal of the Royal Statistical Society Series B: Statistical Methodology, 85(5), 1659-1679 (2023).